解決8y^2-14y-15= |Microsoft數學求解器

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15 =$$

因式分解

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 8y^{2}+ay+by-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -120 的所有此類整數組合。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

該解的總和為 -14。

$$a=-20 b=6$$

將 8y^{2}-14y-15 重寫為 \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)。

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

在第一個組因式分解是 4y，且第二個組是 3。

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2y-5。

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8y^{2}-14y-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

對 -14 平方。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -15。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

將 196 加到 480。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

取 676 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 的相反數是 14。

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$y=\frac{14±26}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{14±26}{16}。 將 14 加到 26。

$$y=\frac{40}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{40}{16} 約分至最低項。

$$y=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{14±26}{16}。 從 14 減去 26。

$$y=-\frac{12}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{16} 約分至最低項。

$$y=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

從 y 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

\frac{2y-5}{2} 乘上 \frac{4y+3}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

在 8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

評估

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$