解決8y^2+6y-9 |Microsoft數學求解器

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

因式分解

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 8y^{2}+ay+by-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 6。

$$a=-6 b=12$$

將 8y^{2}+6y-9 重寫為 \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)。

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

在第一個組因式分解是 2y，且第二個組是 3。

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4y-3。

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8y^{2}+6y-9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

對 6 平方。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -9。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

將 36 加到 288。

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

取 324 的平方根。

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-6±18}{16}。 將 -6 加到 18。

$$y=\frac{12}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{16} 約分至最低項。

$$y=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-6±18}{16}。 從 -6 減去 18。

$$y=-\frac{24}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-24}{16} 約分至最低項。

$$y=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

從 y 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

\frac{4y-3}{4} 乘上 \frac{2y+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 乘上 2。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

在 8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

評估

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$