解決8x-94-x^2-3x+3x^2+27 |Microsoft數學求解器

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

評估

$$2x^{2}+5x-67$$

解題步驟

合併 8x 和 -3x 以取得 5x。

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

合併 -x^{2} 和 3x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$5x-94+2x^{2}+27$$

將 -94 與 27 相加可以得到 -67。

$$5x-67+2x^{2}$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 8x 和 -3x 以取得 5x。

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

合併 -x^{2} 和 3x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

將 -94 與 27 相加可以得到 -67。

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+5x-67=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -67。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

將 25 加到 536。

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}。 將 -5 加到 \sqrt{561}。

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}。 從 -5 減去 \sqrt{561}。

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-5+\sqrt{561}}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{-5-\sqrt{561}}{4} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$