解決8x^3+15x^2-36x-68=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2.125$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -68，而 q 除以前置係數 8。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 除以 x+2 以得到 8x^{2}-x-34。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$8x^{2}-x-34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 8 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -34 取 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

計算。

$$x=\frac{1±33}{16}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 8x^{2}-x-34=0。

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$