解決8x^2-x-180=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-x-180=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -180 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -180。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

將 1 加到 5760。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}。 將 1 加到 \sqrt{5761}。

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}。 從 1 減去 \sqrt{5761}。

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-x-180=0$$

將 180 加到方程式的兩邊。

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

從 -180 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

從 0 減去 -180。

$$8x^{2}-x=180$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{180}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

將 -\frac{1}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{16}。接著，將 -\frac{1}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

-\frac{1}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

將 \frac{45}{2} 與 \frac{1}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

將 \frac{1}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$