解決8x^2-9x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 8x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -9。

$$a=-8 b=-1$$

將 8x^{2}-9x+1 重寫為 \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 8x，且第二個組是 -1。

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 8x-1=0。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-9x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

將 81 加到 -32。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{9±7}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±7}{16}。 將 9 加到 7。

$$x=\frac{16}{16}$$

16 除以 16。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±7}{16}。 從 9 減去 7。

$$x=\frac{2}{16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-9x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}-9x=-1$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

將 -\frac{9}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{16}。接著，將 -\frac{9}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

將 -\frac{1}{8} 與 \frac{81}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

將 \frac{9}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$