解決8x^2-8x-1=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-8x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

將 64 加到 32。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}。 將 8 加到 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}。 從 8 減去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} 除以 16。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-8x-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

從 0 減去 -1。

$$8x^{2}-8x=1$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 除以 8。

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{8} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$