解決8x^2-72x=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } - 72 x = 0$$

解 x

$$x=9$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(8x-72\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 8x-72=0。

$$x=0 x=9$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-72x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -72 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

取 \left(-72\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

-72 的相反數是 72。

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{72±72}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{72±72}{16}。 將 72 加到 72。

$$x=\frac{144}{16}$$

144 除以 16。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{72±72}{16}。 從 72 減去 72。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 除以 16。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-72x=0$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

-72 除以 8。

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x^{2}-9x=0$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=0$$