解決8x^2-32x+16 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

因式分解

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-32x+16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

對 -32 平方。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

-32 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

將 1024 加到 -512。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

取 512 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

-32 的相反數是 32。

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}。 將 32 加到 16\sqrt{2}。

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

32+16\sqrt{2} 除以 16。

$$x=\sqrt{2}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}。 從 32 減去 16\sqrt{2}。

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

32-16\sqrt{2} 除以 16。

$$x=2-\sqrt{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2+\sqrt{2} 代入 x_{1} 並將 2-\sqrt{2} 代入 x_{2}。

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

評估

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$