解決8x^2-22x-21 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

因式分解

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 8x^{2}+ax+bx-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -168 的所有此類整數組合。

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

計算每個組合的總和。

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

該解的總和為 -22。

$$a=-28 b=6$$

將 8x^{2}-22x-21 重寫為 \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)。

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 3。

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-7。

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-22x-21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

對 -22 平方。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -21。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

將 484 加到 672。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

取 1156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

-22 的相反數是 22。

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{22±34}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{22±34}{16}。 將 22 加到 34。

$$x=\frac{56}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{56}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{22±34}{16}。 從 22 減去 34。

$$x=-\frac{12}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{7}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

\frac{2x-7}{2} 乘上 \frac{4x+3}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

在 8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

評估

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$