解決8x^2-22x+12 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

因式分解

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

請考慮 4x^{2}-11x+6。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+6。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-8 b=-3$$

將 4x^{2}-11x+6 重寫為 \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -3 進行 4x 因式分解。

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-22x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

對 -22 平方。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

將 484 加到 -384。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 的相反數是 22。

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{22±10}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{22±10}{16}。 將 22 加到 10。

$$x=\frac{32}{16}$$

32 除以 16。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{22±10}{16}。 從 22 減去 10。

$$x=\frac{12}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

在 8 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

評估

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$