解決8x^2+x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}+x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

將 1 加到 96。

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}。 將 -1 加到 \sqrt{97}。

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}。 從 -1 減去 \sqrt{97}。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}+x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$8x^{2}+x=3$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

將 \frac{1}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{16}。接著，將 \frac{1}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

\frac{1}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

將 \frac{3}{8} 與 \frac{1}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{16}。

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$