解決8x^2+8x+(-1)leq0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 8 取代 a、以 8 取代 b 並以 -1 取 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

計算。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 和 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0。

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 和 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$