解決8x^2+43x+44 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

因式分解

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 8x^{2}+ax+bx+44。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 352 的所有此類整數組合。

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

計算每個組合的總和。

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

該解的總和為 43。

$$a=11 b=32$$

將 8x^{2}+43x+44 重寫為 \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)。

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 8x+11。

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}+43x+44=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

對 43 平方。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

-32 乘上 44。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

將 1849 加到 -1408。

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-43±21}{16}。 將 -43 加到 21。

$$x=-\frac{22}{16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-22}{16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{11}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-43±21}{16}。 從 -43 減去 21。

$$x=-\frac{64}{16}$$

-64 除以 16。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{11}{8} 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

將 \frac{11}{8} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

在 8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$