Solve 8x^2+36+47=2Ax^2+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^2+5x-2

$$8 x ^ { 2 } + 36 + 47 = 2 A x ^ { 2 } + 7 A x + 6 A + 6 B x + 9 B + 3 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

解 A (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

將 36 與 47 相加可以得到 83。

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

從兩邊減去 6Bx。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

從兩邊減去 9B。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

合併 8x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

從兩邊減去 5x。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

新增 2 至兩側。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

將 83 與 2 相加可以得到 85。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

合併所有包含 A 的項。

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

方程式為標準式。

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

將兩邊同時除以 2x^{2}+7x+6。

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

除以 2x^{2}+7x+6 可以取消乘以 2x^{2}+7x+6 造成的效果。

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

5x^{2}+85-6Bx-9B-5x 除以 2x^{2}+7x+6。

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

解 A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

將 36 與 47 相加可以得到 83。

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

從兩邊減去 6Bx。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

從兩邊減去 9B。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

合併 8x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

從兩邊減去 5x。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

新增 2 至兩側。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

將 83 與 2 相加可以得到 85。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

合併所有包含 A 的項。

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

方程式為標準式。

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

將兩邊同時除以 2x^{2}+7x+6。

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

除以 2x^{2}+7x+6 可以取消乘以 2x^{2}+7x+6 造成的效果。

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

5x^{2}+85-6Bx-9B-5x 除以 2x^{2}+7x+6。

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

解 B

$$B=-\frac{2Ax^{2}-5x^{2}+7Ax+5x+6A-85}{3\left(2x+3\right)}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

解線性方程式的步驟

將 36 與 47 相加可以得到 83。

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

從兩邊減去 2Ax^{2}。

$$7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}$$

從兩邊減去 7Ax。

$$6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax$$

從兩邊減去 6A。

$$6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$6Bx+9B+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}$$

從兩邊減去 5x。

$$6Bx+9B-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x$$

新增 2 至兩側。

$$6Bx+9B=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x+2$$

合併 8x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$6Bx+9B=5x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x+2$$

將 83 與 2 相加可以得到 85。

$$6Bx+9B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

合併所有包含 B 的項。

$$\left(6x+9\right)B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

方程式為標準式。

$$\left(6x+9\right)B=85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}$$

將兩邊同時除以 6x+9。

$$\frac{\left(6x+9\right)B}{6x+9}=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

除以 6x+9 可以取消乘以 6x+9 造成的效果。

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x 除以 6x+9。

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{3\left(2x+3\right)}$$