解決8x^2+26x+15 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

因式分解

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 8x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 120 的所有此類整數組合。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

該解的總和為 26。

$$a=6 b=20$$

將 8x^{2}+26x+15 重寫為 \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)。

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x+3。

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}+26x+15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

對 26 平方。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 乘上 15。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

將 676 加到 -480。

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-26±14}{16}。 將 -26 加到 14。

$$x=-\frac{12}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-26±14}{16}。 從 -26 減去 14。

$$x=-\frac{40}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-40}{16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

\frac{4x+3}{4} 乘上 \frac{2x+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 乘上 2。

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

在 8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

評估

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$