解決8x^2+13x+10=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}+13x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 13 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 乘上 10。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

將 169 加到 -320。

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

取 -151 的平方根。

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}。 將 -13 加到 i\sqrt{151}。

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}。 從 -13 減去 i\sqrt{151}。

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}+13x+10=0$$

從方程式兩邊減去 10。

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

從 10 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}+13x=-10$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{13}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{16}。接著，將 \frac{13}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

\frac{13}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

將 -\frac{5}{4} 與 \frac{169}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

因數分解 x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{16}。

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$