解決8x^2+12x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0.088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1.411437828$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}+12x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 12 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

將 144 加到 -32。

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}。 將 -12 加到 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

-12+4\sqrt{7} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}。 從 -12 減去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

-12-4\sqrt{7} 除以 16。

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}+12x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}+12x=-1$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

將 -\frac{1}{8} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$