解決8x^2+10x-8=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 8 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8}\approx 0.554247642$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}\approx -1.804247642$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}+10x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -8。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+256}}{2\times 8}$$

將 100 加到 256。

$$x=\frac{-10±\sqrt{356}}{2\times 8}$$

取 356 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{16}。 將 -10 加到 2\sqrt{89}。

$$x=\frac{2\sqrt{89}-10}{16}$$

-10+2\sqrt{89} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{16}。 從 -10 減去 2\sqrt{89}。

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-10}{16}$$

-10-2\sqrt{89} 除以 16。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}+10x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$8x^{2}+10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}+10x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$8x^{2}+10x=8$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{8}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{8}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=1$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=1+\frac{25}{64}$$

將 1 加到 \frac{25}{64}。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{89}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$