解決8x^2+10x-7=0 |Microsoft數學求解器

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

解 x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 8x^{2}+ax+bx-7。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

該解為總和為 10 的組合。

$$a=-4 b=14$$

將 8x^{2}+10x-7 重寫為 \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)。

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

對第一個與第二個群組中的 7 進行 4x 因式分解。

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 2x-1=0 和 4x+7=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}+10x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -7。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

將 100 加到 224。

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±18}{16}。 將 -10 加到 18。

$$x=\frac{8}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{16} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±18}{16}。 從 -10 減去 18。

$$x=-\frac{28}{16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-28}{16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}+10x-7=0$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

從 -7 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

從 0 減去 -7。

$$8x^{2}+10x=7$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

將 \frac{7}{8} 與 \frac{25}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$