解決8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2 |Microsoft數學求解器

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

解 x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x+2,x-2 的最小公倍數。

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 8x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 8x^{2}-16x 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x-2 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x^{2}-4 乘上 16 時使用乘法分配律。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

運算式 \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} 為最簡分數。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x+2 乘上 8x^{2}-25 時使用乘法分配律。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

運算式 \frac{x-2}{x-2}\times 8 為最簡分數。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

因為 \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} 和 \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

計算 \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 的乘法。

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

合併 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 中的同類項。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

從兩邊減去 8x^{3}。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -8x^{3} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

因為 \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} 和 \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

計算 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

合併 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} 中的同類項。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

新增 25x 至兩側。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 25x 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

因為 \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} 和 \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

計算 -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

合併 -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x 中的同類項。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

從兩邊減去 16x^{2}。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -16x^{2} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

因為 \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} 和 \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

計算 -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

合併 -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} 中的同類項。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

新增 50 至兩側。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 50 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

因為 \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} 和 \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

計算 -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

合併 -7x^{2}-42x+112+50x-100 中的同類項。

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -7x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -84 的所有此類整數組合。

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

該解的總和為 8。

$$a=14 b=-6$$

將 -7x^{2}+8x+12 重寫為 \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)。

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 6。

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 7x+6=0。

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-\frac{6}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x+2,x-2 的最小公倍數。

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 8x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 8x^{2}-16x 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x-2 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x^{2}-4 乘上 16 時使用乘法分配律。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

運算式 \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} 為最簡分數。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x+2 乘上 8x^{2}-25 時使用乘法分配律。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

運算式 \frac{x-2}{x-2}\times 8 為最簡分數。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

因為 \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} 和 \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

計算 \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 的乘法。

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

合併 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 中的同類項。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

從兩邊減去 8x^{3}。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -8x^{3} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

因為 \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} 和 \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

計算 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

合併 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} 中的同類項。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

新增 25x 至兩側。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 25x 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

因為 \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} 和 \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

計算 -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

合併 -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x 中的同類項。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

從兩邊減去 16x^{2}。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -16x^{2} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

因為 \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} 和 \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

計算 -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

合併 -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} 中的同類項。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

新增 50 至兩側。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 50 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

因為 \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} 和 \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

計算 -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

合併 -7x^{2}-42x+112+50x-100 中的同類項。

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -7 代入 a，將 8 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

-4 乘上 -7。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

28 乘上 12。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

將 64 加到 336。

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

2 乘上 -7。

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±20}{-14}。 將 -8 加到 20。

$$x=\frac{12}{-14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{12}{-14} 約分至最低項。

$$x=-\frac{6}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±20}{-14}。 從 -8 減去 20。

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 除以 -14。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-\frac{6}{7}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x+2,x-2 的最小公倍數。

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 8x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 8x^{2}-16x 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x-2 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x^{2}-4 乘上 16 時使用乘法分配律。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

運算式 \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} 為最簡分數。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

計算 x+2 乘上 8x^{2}-25 時使用乘法分配律。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

運算式 \frac{x-2}{x-2}\times 8 為最簡分數。

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

因為 \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} 和 \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

計算 \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 的乘法。

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

合併 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 中的同類項。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

從兩邊減去 8x^{3}。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -8x^{3} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

因為 \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} 和 \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

計算 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

合併 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} 中的同類項。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

新增 25x 至兩側。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 25x 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

因為 \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} 和 \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

計算 -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

合併 -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x 中的同類項。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

從兩邊減去 16x^{2}。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -16x^{2} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

因為 \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} 和 \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

計算 -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

合併 -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} 中的同類項。

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

計算 -50 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

新增 50x 至兩側。

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

合併 -42x 和 50x 以取得 8x。

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

從兩邊減去 112。

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

從 100 減去 112 會得到 -12。

$$-7x^{2}+8x=-12$$

將兩邊同時除以 -7。

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

除以 -7 可以取消乘以 -7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

8 除以 -7。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

-12 除以 -7。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

將 -\frac{8}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{7}。接著，將 -\frac{4}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

-\frac{4}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

將 \frac{12}{7} 與 \frac{16}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

將 \frac{4}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-\frac{6}{7}$$