解決8q(q-2)+10=0 |Microsoft數學求解器

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

解 q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0.5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0.5i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 8q 乘上 q-2 時使用乘法分配律。

$$8q^{2}-16q+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

對 -16 平方。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 乘上 10。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

將 256 加到 -320。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

取 -64 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

-16 的相反數是 16。

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{16±8i}{16}。 將 16 加到 8i。

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

16+8i 除以 16。

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{16±8i}{16}。 從 16 減去 8i。

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

16-8i 除以 16。

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

現已成功解出方程式。

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

配方法的步驟

計算 8q 乘上 q-2 時使用乘法分配律。

$$8q^{2}-16q+10=0$$

從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$8q^{2}-16q=-10$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

-16 除以 8。

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{8} 約分至最低項。

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

將 -\frac{5}{4} 加到 1。

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

因數分解 q^{2}-2q+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$