解決8q^2-8q=0 |Microsoft數學求解器

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

解 q

$$q=1$$

$$q=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 q。

$$q\left(8q-8\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 q=0 並 8q-8=0。

$$q=0 q=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8q^{2}-8q=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

-8 的相反數是 8。

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$q=\frac{8±8}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{8±8}{16}。 將 8 加到 8。

$$q=\frac{16}{16}$$

16 除以 16。

$$q=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{8±8}{16}。 從 8 減去 8。

$$q=\frac{0}{16}$$

0 除以 16。

$$q=0$$

現已成功解出方程式。

$$q=1 q=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8q^{2}-8q=0$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

-8 除以 8。

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$q^{2}-q=0$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 q^{2}-q+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$q=1 q=0$$