解決8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 |Microsoft數學求解器

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

解 n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

使用二次方程式公式的步驟

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

計算 -4 乘上 1-2n 時使用乘法分配律。

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

計算 -4+8n 乘上 2+8n 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

合併 8n^{2} 和 64n^{2} 以取得 72n^{2}。

$$72n^{2}-8-16n=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$72n^{2}-16n-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 72 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

對 -16 平方。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 乘上 72。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 乘上 -8。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

將 256 加到 2304。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

取 2560 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 的相反數是 16。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 乘上 72。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}。 將 16 加到 16\sqrt{10}。

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} 除以 144。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}。 從 16 減去 16\sqrt{10}。

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} 除以 144。

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

配方法的步驟

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

計算 -4 乘上 1-2n 時使用乘法分配律。

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

計算 -4+8n 乘上 2+8n 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

合併 8n^{2} 和 64n^{2} 以取得 72n^{2}。

$$72n^{2}-8-16n=0$$

新增 8 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$72n^{2}-16n=8$$

將兩邊同時除以 72。

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

除以 72 可以取消乘以 72 造成的效果。

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{72} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{72} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

將 -\frac{2}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{9}。接著，將 -\frac{1}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

-\frac{1}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

將 \frac{1}{9} 與 \frac{1}{81} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

因數分解 n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

化簡。

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

將 \frac{1}{9} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$