解決8c^6+19c^3-27 |Microsoft數學求解器

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

因式分解

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

解題步驟

找出一個形式為 kc^{m}+n 的因式，其中 kc^{m} 除以有最高乘冪 8c^{6} 的單項式，n 除以常數因式 -27。其中一個因式為 8c^{3}+27。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

請考慮 8c^{3}+27。 將 8c^{3}+27 重寫為 \left(2c\right)^{3}+3^{3}。 可以使用下列規則因數分解 Cube 的總和: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

請考慮 c^{3}-1。 將 c^{3}-1 重寫為 c^{3}-1^{3}。 可以使用下列規則來因數分解 Cube 的差異: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9。

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

評估

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$