解決8a^2+16a=24 |Microsoft數學求解器

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

解 a

$$a=-3$$

$$a=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 24。

$$8a^{2}+16a-24=0$$

將兩邊同時除以 8。

$$a^{2}+2a-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=3$$

將 a^{2}+2a-3 重寫為 \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)。

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 3。

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-1。

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-1=0 並 a+3=0。

$$a=1 a=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8a^{2}+16a=24$$

從方程式兩邊減去 24。

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

從 24 減去本身會剩下 0。

$$8a^{2}+16a-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 16 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

對 16 平方。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -24。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

將 256 加到 768。

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

取 1024 的平方根。

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-16±32}{16}。 將 -16 加到 32。

$$a=\frac{16}{16}$$

16 除以 16。

$$a=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-16±32}{16}。 從 -16 減去 32。

$$a=-\frac{48}{16}$$

-48 除以 16。

$$a=-3$$

現已成功解出方程式。

$$a=1 a=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8a^{2}+16a=24$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

16 除以 8。

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$a^{2}+2a=3$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

對 1 平方。

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$a^{2}+2a+1=4$$

因數分解 a^{2}+2a+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$a+1=2 a+1=-2$$

從方程式兩邊減去 1。

$$a=1 a=-3$$