解決8-26y+11y^2=0 |Microsoft數學求解器

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

解 y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

使用依分組因數分解的步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$11y^{2}-26y+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 11y^{2}+ay+by+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 88 的所有此類整數組合。

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

計算每個組合的總和。

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

該解的總和為 -26。

$$a=-22 b=-4$$

將 11y^{2}-26y+8 重寫為 \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)。

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

在第一個組因式分解是 11y，且第二個組是 -4。

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-2。

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-2=0 並 11y-4=0。

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$11y^{2}-26y+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 11 代入 a，將 -26 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

對 -26 平方。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 乘上 8。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

將 676 加到 -352。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

取 324 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 的相反數是 26。

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$y=\frac{26±18}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{26±18}{22}。 將 26 加到 18。

$$y=\frac{44}{22}$$

44 除以 22。

$$y=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{26±18}{22}。 從 26 減去 18。

$$y=\frac{8}{22}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{22} 約分至最低項。

$$y=\frac{4}{11}$$

現已成功解出方程式。

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$11y^{2}-26y+8=0$$

從方程式兩邊減去 8。

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$11y^{2}-26y=-8$$

將兩邊同時除以 11。

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

除以 11 可以取消乘以 11 造成的效果。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

將 -\frac{26}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{11}。接著，將 -\frac{13}{11} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

-\frac{13}{11} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

將 -\frac{8}{11} 與 \frac{169}{121} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

因數分解 y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

化簡。

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

將 \frac{13}{11} 加到方程式的兩邊。

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$