解決8(-0.5y+1)3y=31 |Microsoft數學求解器

$$8 ( - 0.5 y + 1 ) 3 y = 31$$

解 y

$$y=\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1+1.258305739i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1-1.258305739i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 8 乘上 3 得到 24。

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

計算 24 乘上 -0.5y+1 時使用乘法分配律。

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

計算 -12y+24 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$-12y^{2}+24y=31$$

從兩邊減去 31。

$$-12y^{2}+24y-31=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -12 代入 a，將 24 代入 b，以及將 -31 代入 c。

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

對 24 平方。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 乘上 -12。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+48\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 乘上 -31。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-1488}}{2\left(-12\right)}$$

將 576 加到 -1488。

$$y=\frac{-24±\sqrt{-912}}{2\left(-12\right)}$$

取 -912 的平方根。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{2\left(-12\right)}$$

2 乘上 -12。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}。 將 -24 加到 4i\sqrt{57}。

$$y=\frac{-24+4\sqrt{57}i}{-24}$$

-24+4i\sqrt{57} 除以 -24。

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}。 從 -24 減去 4i\sqrt{57}。

$$y=\frac{-4\sqrt{57}i-24}{-24}$$

-24-4i\sqrt{57} 除以 -24。

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

現已成功解出方程式。

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

配方法的步驟

將 8 乘上 3 得到 24。

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

計算 24 乘上 -0.5y+1 時使用乘法分配律。

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

計算 -12y+24 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$-12y^{2}+24y=31$$

將兩邊同時除以 -12。

$$\frac{-12y^{2}+24y}{-12}=\frac{31}{-12}$$

除以 -12 可以取消乘以 -12 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{24}{-12}y=\frac{31}{-12}$$

24 除以 -12。

$$y^{2}-2y=\frac{31}{-12}$$

31 除以 -12。

$$y^{2}-2y=-\frac{31}{12}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-2y+1=-\frac{31}{12}+1$$

將 -\frac{31}{12} 加到 1。

$$y^{2}-2y+1=-\frac{19}{12}$$

因數分解 y^{2}-2y+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-1\right)^{2}=-\frac{19}{12}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{12}}$$

化簡。

$$y-1=\frac{\sqrt{57}i}{6} y-1=-\frac{\sqrt{57}i}{6}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$