解決8x^2-24x+9=0 |Microsoft數學求解器

$$8 { x }^{ 2 } -24x+9=0$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 2.560660172$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 0.439339828$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-24x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\times 9}}{2\times 8}$$

-32 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2\times 8}$$

將 576 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2\times 8}$$

取 288 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16}。 將 24 加到 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{16}$$

24+12\sqrt{2} 除以 16。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16}。 從 24 減去 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{16}$$

24-12\sqrt{2} 除以 16。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-24x+9=0$$

從方程式兩邊減去 9。

$$8x^{2}-24x+9-9=-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}-24x=-9$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=-\frac{9}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=-\frac{9}{8}$$

-24 除以 8。

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{8}$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4}$$

將 -\frac{9}{8} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{8}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$