解決8x^2+3-4x-5x^2-9x |Microsoft數學求解器

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

評估

$$3x^{2}-13x+3$$

解題步驟

合併 8x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

合併 -4x 和 -9x 以取得 -13x。

$$3x^{2}+3-13x$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 8x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

合併 -4x 和 -9x 以取得 -13x。

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-13x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

將 169 加到 -36。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}。 將 13 加到 \sqrt{133}。

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}。 從 13 減去 \sqrt{133}。

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{13+\sqrt{133}}{6} 代入 x_{1} 並將 \frac{13-\sqrt{133}}{6} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$