解決8*31^x=80 |Microsoft數學求解器

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

解 x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$8\times 31^{x}=80$$

將兩邊同時除以 8。

$$31^{x}=10$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(31)=\log(10)$$

將兩邊同時除以 \log(31)。

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$