解決8^4x=3 |Microsoft數學求解器

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

解 x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0.132080208$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$8^{4x}=3$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$4x\log(8)=\log(3)$$

將兩邊同時除以 \log(8)。

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

將兩邊同時除以 4。

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$