解決7x-5/2x^2-5/2x=1000 |Microsoft數學求解器

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 7x 和 -\frac{5}{2}x 以取得 \frac{9}{2}x。

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

從兩邊減去 1000。

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{5}{2} 代入 a，將 \frac{9}{2} 代入 b，以及將 -1000 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{5}{2}。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 乘上 -1000。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

將 \frac{81}{4} 加到 -10000。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

取 -\frac{39919}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 乘上 -\frac{5}{2}。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}。 將 -\frac{9}{2} 加到 \frac{i\sqrt{39919}}{2}。

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} 除以 -5。

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}。 從 -\frac{9}{2} 減去 \frac{i\sqrt{39919}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} 除以 -5。

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

配方法的步驟

合併 7x 和 -\frac{5}{2}x 以取得 \frac{9}{2}x。

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{5}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

除以 -\frac{5}{2} 可以取消乘以 -\frac{5}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} 除以 -\frac{5}{2} 的算法是將 \frac{9}{2} 乘以 -\frac{5}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 除以 -\frac{5}{2} 的算法是將 1000 乘以 -\frac{5}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

將 -\frac{9}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{10}。接著，將 -\frac{9}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

將 -400 加到 \frac{81}{100}。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

將 \frac{9}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$