解決780x^2-28600x-38200=0 |Microsoft數學求解器

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 780 代入 a，將 -28600 代入 b，以及將 -38200 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

對 -28600 平方。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 乘上 780。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 乘上 -38200。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

將 817960000 加到 119184000。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

取 937144000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 的相反數是 28600。

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 乘上 780。

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}。 將 28600 加到 40\sqrt{585715}。

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} 除以 1560。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}。 從 28600 減去 40\sqrt{585715}。

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} 除以 1560。

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

將 38200 加到方程式的兩邊。

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

從 -38200 減去本身會剩下 0。

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

從 0 減去 -38200。

$$780x^{2}-28600x=38200$$

將兩邊同時除以 780。

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

除以 780 可以取消乘以 780 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

透過找出與消去 260，對分式 \frac{-28600}{780} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{38200}{780} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

將 -\frac{110}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{55}{3}。接著，將 -\frac{55}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

將 \frac{1910}{39} 與 \frac{3025}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

因數分解 x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

化簡。

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

將 \frac{55}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$