解決77r^2+45r-18 |Microsoft數學求解器

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

因式分解

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 77r^{2}+ar+br-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -1386 的所有此類整數組合。

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

計算每個組合的總和。

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

該解的總和為 45。

$$a=-21 b=66$$

將 77r^{2}+45r-18 重寫為 \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)。

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

在第一個組因式分解是 7r，且第二個組是 6。

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 11r-3。

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$77r^{2}+45r-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

對 45 平方。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 乘上 77。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 乘上 -18。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

將 2025 加到 5544。

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

取 7569 的平方根。

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 乘上 77。

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-45±87}{154}。 將 -45 加到 87。

$$r=\frac{42}{154}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{42}{154} 約分至最低項。

$$r=\frac{3}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-45±87}{154}。 從 -45 減去 87。

$$r=-\frac{132}{154}$$

透過找出與消去 22，對分式 \frac{-132}{154} 約分至最低項。

$$r=-\frac{6}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{11} 代入 x_{1} 並將 -\frac{6}{7} 代入 x_{2}。

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

從 r 減去 \frac{3}{11} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

將 \frac{6}{7} 與 r 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

\frac{11r-3}{11} 乘上 \frac{7r+6}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 乘上 7。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

在 77 和 77 中同時消去最大公因數 77。

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

評估

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$