解決76+x*(1126-x)=x*x |Microsoft數學求解器

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

計算 x 乘上 1126-x 時使用乘法分配律。

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 1126 代入 b，以及將 76 代入 c。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

對 1126 平方。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 76。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

將 1267876 加到 608。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

取 1268484 的平方根。

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}。 將 -1126 加到 2\sqrt{317121}。

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} 除以 -4。

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}。 從 -1126 減去 2\sqrt{317121}。

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

配方法的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

計算 x 乘上 1126-x 時使用乘法分配律。

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

從兩邊減去 76。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$1126x-2x^{2}=-76$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 除以 -2。

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 除以 -2。

$$x^{2}-563x=38$$

將 -563 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{563}{2}。接著，將 -\frac{563}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

-\frac{563}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

將 38 加到 \frac{316969}{4}。

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

因數分解 x^{2}-563x+\frac{316969}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

將 \frac{563}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$