解決76x-76=x^2+8x |Microsoft數學求解器

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

解 x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$76x-76-x^{2}=8x$$

從兩邊減去 8x。

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

合併 76x 和 -8x 以取得 68x。

$$68x-76-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+68x-76=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 68 代入 b，以及將 -76 代入 c。

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 68 平方。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -76。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

將 4624 加到 -304。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

取 4320 的平方根。

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}。 將 -68 加到 12\sqrt{30}。

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} 除以 -2。

$$x=34-6\sqrt{30}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}。 從 -68 減去 12\sqrt{30}。

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} 除以 -2。

$$x=6\sqrt{30}+34$$

現已成功解出方程式。

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$76x-76-x^{2}=8x$$

從兩邊減去 8x。

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

合併 76x 和 -8x 以取得 68x。

$$68x-76-x^{2}=0$$

新增 76 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$68x-x^{2}=76$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+68x=76$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 除以 -1。

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 除以 -1。

$$x^{2}-68x=-76$$

將 -68 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -34。接著，將 -34 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

對 -34 平方。

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

將 -76 加到 1156。

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

因數分解 x^{2}-68x+1156。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

化簡。

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

將 34 加到方程式的兩邊。

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$