解決75000=30000e^0.03*x |Microsoft數學求解器

$$75000 = 30000 e ^ { 0.03 \cdot x }$$

解 x

$$x=\frac{100\ln(5)-100\ln(2)}{3}\approx 30.543024396$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 30000。

$$\frac{75000}{30000}=e^{0.03x}$$

透過找出與消去 15000，對分式 \frac{75000}{30000} 約分至最低項。

$$\frac{5}{2}=e^{0.03x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{0.03x}=\frac{5}{2}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{0.03x})=\log(\frac{5}{2})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$0.03x\log(e)=\log(\frac{5}{2})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$0.03x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.03x=\log_{e}\left(\frac{5}{2}\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 0.03，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{0.03}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 200\pi n_{1}}{3}+\frac{100\ln(5)}{3}-\frac{100\ln(2)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$