解決75x^2+35x-10=0 |Microsoft數學求解器

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 5。

$$15x^{2}+7x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 15x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 7。

$$a=-3 b=10$$

將 15x^{2}+7x-2 重寫為 \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)。

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-1。

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-1=0 並 3x+2=0。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$75x^{2}+35x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 75 代入 a，將 35 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

對 35 平方。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4 乘上 75。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300 乘上 -10。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

將 1225 加到 3000。

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

取 4225 的平方根。

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2 乘上 75。

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-35±65}{150}。 將 -35 加到 65。

$$x=\frac{30}{150}$$

透過找出與消去 30，對分式 \frac{30}{150} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-35±65}{150}。 從 -35 減去 65。

$$x=-\frac{100}{150}$$

透過找出與消去 50，對分式 \frac{-100}{150} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$75x^{2}+35x-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$75x^{2}+35x=10$$

將兩邊同時除以 75。

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

除以 75 可以取消乘以 75 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{35}{75} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{10}{75} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

將 \frac{7}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{30}。接著，將 \frac{7}{30} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

\frac{7}{30} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

將 \frac{2}{15} 與 \frac{49}{900} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{30}。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$