解決72y^2-176y+64 |Microsoft數學求解器

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

因式分解

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

解題步驟

因式分解 8。

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

請考慮 9y^{2}-22y+8。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9y^{2}+ay+by+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 72 的所有此類整數組合。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

該解的總和為 -22。

$$a=-18 b=-4$$

將 9y^{2}-22y+8 重寫為 \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)。

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

在第一個組因式分解是 9y，且第二個組是 -4。

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-2。

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$72y^{2}-176y+64=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

對 -176 平方。

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 乘上 72。

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 乘上 64。

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

將 30976 加到 -18432。

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

取 12544 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 的相反數是 176。

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 乘上 72。

$$y=\frac{176±112}{144}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{176±112}{144}。 將 176 加到 112。

$$y=\frac{288}{144}$$

288 除以 144。

$$y=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{176±112}{144}。 從 176 減去 112。

$$y=\frac{64}{144}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{64}{144} 約分至最低項。

$$y=\frac{4}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{9} 代入 x_{2}。

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

從 y 減去 \frac{4}{9} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

在 72 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

評估

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$