解決72n^2-76n-8 |Microsoft數學求解器

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

因式分解

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$72n^{2}-76n-8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

對 -76 平方。

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 乘上 72。

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 乘上 -8。

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

將 5776 加到 2304。

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

取 8080 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

-76 的相反數是 76。

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

2 乘上 72。

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}。 將 76 加到 4\sqrt{505}。

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

76+4\sqrt{505} 除以 144。

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}。 從 76 減去 4\sqrt{505}。

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

76-4\sqrt{505} 除以 144。

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{19+\sqrt{505}}{36} 代入 x_{1} 並將 \frac{19-\sqrt{505}}{36} 代入 x_{2}。

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

評估

$$72n^{2}-76n-8$$