解決72n^2-16n-8 |Microsoft數學求解器

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

因式分解

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$72n^{2}-16n-8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

對 -16 平方。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 乘上 72。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 乘上 -8。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

將 256 加到 2304。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

取 2560 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 的相反數是 16。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 乘上 72。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}。 將 16 加到 16\sqrt{10}。

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} 除以 144。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}。 從 16 減去 16\sqrt{10}。

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} 除以 144。

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1+\sqrt{10}}{9} 代入 x_{1} 並將 \frac{1-\sqrt{10}}{9} 代入 x_{2}。

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

評估

$$72n^{2}-16n-8$$