解決72=2x^2+8x |Microsoft數學求解器

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

解 x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+8x=72$$

從兩邊減去 72。

$$2x^{2}+8x-72=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -72 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -72。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

將 64 加到 576。

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

取 640 的平方根。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}。 將 -8 加到 8\sqrt{10}。

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10} 除以 4。

$$x=2\sqrt{10}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}。 從 -8 減去 8\sqrt{10}。

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10} 除以 4。

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+8x=72$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72 除以 2。

$$x^{2}+4x=36$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

將 36 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=40$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

化簡。

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$