解決72=8/(y-3)^2 |Microsoft數學求解器

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

解 y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 y 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

計算 72 乘上 y^{2}-6y+9 時使用乘法分配律。

$$72y^{2}-432y+648=8$$

從兩邊減去 8。

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

從 648 減去 8 會得到 640。

$$72y^{2}-432y+640=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 72 代入 a，將 -432 代入 b，以及將 640 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

對 -432 平方。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 乘上 72。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 乘上 640。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

將 186624 加到 -184320。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

取 2304 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 的相反數是 432。

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 乘上 72。

$$y=\frac{432±48}{144}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{432±48}{144}。 將 432 加到 48。

$$y=\frac{480}{144}$$

透過找出與消去 48，對分式 \frac{480}{144} 約分至最低項。

$$y=\frac{10}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{432±48}{144}。 從 432 減去 48。

$$y=\frac{384}{144}$$

透過找出與消去 48，對分式 \frac{384}{144} 約分至最低項。

$$y=\frac{8}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

配方法的步驟

變數 y 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

計算 72 乘上 y^{2}-6y+9 時使用乘法分配律。

$$72y^{2}-432y+648=8$$

從兩邊減去 648。

$$72y^{2}-432y=8-648$$

從 8 減去 648 會得到 -640。

$$72y^{2}-432y=-640$$

將兩邊同時除以 72。

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

除以 72 可以取消乘以 72 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 除以 72。

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-640}{72} 約分至最低項。

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

將 -\frac{80}{9} 加到 9。

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

因數分解 y^{2}-6y+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$