解決71=910(0.895)^3x |Microsoft數學求解器

$$71 = 910 ( 0.895 ) ^ { 3 x }$$

解 x

$$x = \frac{\log_{\frac{200}{179}} {(\frac{910}{71})}}{3} \approx 7.664679935$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 910。

$$\frac{71}{910}=0.895^{3x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$0.895^{3x}=\frac{71}{910}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(0.895^{3x})=\log(\frac{71}{910})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$3x\log(0.895)=\log(\frac{71}{910})$$

將兩邊同時除以 \log(0.895)。

$$3x=\frac{\log(\frac{71}{910})}{\log(0.895)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x=\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{\ln(\frac{71}{910})}{3\ln(\frac{179}{200})}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(0.895)}+\frac{\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$