解決7000(1-x^2)=5670 |Microsoft數學求解器

$$7000 ( 1 - x ^ { 2 } ) = 5670$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{19}}{10}\approx 0.435889894$$

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{10}\approx -0.435889894$$

透過找出平方根的步驟

將兩邊同時除以 7000。

$$1-x^{2}=\frac{5670}{7000}$$

透過找出與消去 70，對分式 \frac{5670}{7000} 約分至最低項。

$$1-x^{2}=\frac{81}{100}$$

從兩邊減去 1。

$$-x^{2}=\frac{81}{100}-1$$

從 \frac{81}{100} 減去 1 會得到 -\frac{19}{100}。

$$-x^{2}=-\frac{19}{100}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x^{2}=\frac{-\frac{19}{100}}{-1}$$

運算式 \frac{-\frac{19}{100}}{-1} 為最簡分數。

$$x^{2}=\frac{-19}{100\left(-1\right)}$$

將 100 乘上 -1 得到 -100。

$$x^{2}=\frac{-19}{-100}$$

分數 \frac{-19}{-100} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{19}{100}。

$$x^{2}=\frac{19}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{\sqrt{19}}{10} x=-\frac{\sqrt{19}}{10}$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 7000。

$$1-x^{2}=\frac{5670}{7000}$$

透過找出與消去 70，對分式 \frac{5670}{7000} 約分至最低項。

$$1-x^{2}=\frac{81}{100}$$

從兩邊減去 \frac{81}{100}。

$$1-x^{2}-\frac{81}{100}=0$$

從 1 減去 \frac{81}{100} 會得到 \frac{19}{100}。

$$\frac{19}{100}-x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-x^{2}+\frac{19}{100}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 \frac{19}{100} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{19}{100}}}{2\left(-1\right)}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times \frac{19}{100}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times \frac{19}{100}}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 \frac{19}{100}。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{19}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{19}{25} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{-2}。

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{-2}。

$$x=\frac{\sqrt{19}}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{10} x=\frac{\sqrt{19}}{10}$$