解決700=135{(e)^-0.00866x} |Microsoft數學求解器

$$700=135 {(e)^{ -0.00866x }}$$

解 x

$$x=\frac{150000\ln(3)-50000\ln(140)}{433}\approx -190.046831017$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 135。

$$\frac{700}{135}=e^{-0.00866x}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{700}{135} 約分至最低項。

$$\frac{140}{27}=e^{-0.00866x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{-0.00866x}=\frac{140}{27}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-0.00866x})=\log(\frac{140}{27})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-0.00866x\log(e)=\log(\frac{140}{27})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-0.00866x=\frac{\log(\frac{140}{27})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.00866x=\log_{e}\left(\frac{140}{27}\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.00866，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{\ln(\frac{140}{27})}{-0.00866}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 100000\pi n_{1}}{433}+\frac{150000\ln(3)}{433}-\frac{50000\ln(140)}{433}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$