解決7y^2-4y-3 |Microsoft數學求解器

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7y^{2}+ay+by-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$1,-21 3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-7 b=3$$

將 7y^{2}-4y-3 重寫為 \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)。

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

在第一個組因式分解是 7y，且第二個組是 3。

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7y^{2}-4y-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

對 -4 平方。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -3。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

將 16 加到 84。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

取 100 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 的相反數是 4。

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$y=\frac{4±10}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{4±10}{14}。 將 4 加到 10。

$$y=\frac{14}{14}$$

14 除以 14。

$$y=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{4±10}{14}。 從 4 減去 10。

$$y=-\frac{6}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{14} 約分至最低項。

$$y=-\frac{3}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{7} 代入 x_{2}。

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

將 \frac{3}{7} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

評估

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$