解決7x-7x^7 |Microsoft數學求解器

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

因式分解

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 7。

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

請考慮 x-x^{7}。 因式分解 x。

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

請考慮 1-x^{6}。 將 1-x^{6} 重寫為 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

重新排列各項。

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

請考慮 x^{3}+1。 將 x^{3}+1 重寫為 x^{3}+1^{3}。 可以使用下列規則因數分解 Cube 的總和: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

請考慮 -x^{3}+1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 -1。 一個這樣的根為 1。透過將它除以 x-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1。

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

評估

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$