解決7x^2-9x+2 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$-1,-14 -2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-7 b=-2$$

將 7x^{2}-9x+2 重寫為 \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 -2。

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-9x+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

將 81 加到 -56。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{9±5}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±5}{14}。 將 9 加到 5。

$$x=\frac{14}{14}$$

14 除以 14。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±5}{14}。 從 9 減去 5。

$$x=\frac{4}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{14} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{7} 代入 x_{2}。

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$